В общем беда не приходит одна.
Не успел я разобраться с бензонасосом, как в сервисе меня обрадовали, что у меня (у моей машины) оторвана левая опора заднего моста.
Я сам еще не видел, но при включении переднего/заднего хода зад машины гуляет действительно неравномерно и в очень больших пределах.